老楊叫楊勝果,今年都已經38歲了。
看著李東在黑板上運筆如飛,他突然有些恍惚了。
那一瞬間,他好像看見了年輕時的自己。
那時候他在京都師范讀本碩,本是意氣風發順理成章的讀博,然后走上科研的道路。
可就在發刊的關鍵時刻,他的研究成果被那位他尊敬的導師偷走了,掛上了別人的名字。
他委屈,他年輕氣盛不懂彎腰,然后找到導師大鬧了一場。
結果不僅讀博無望,甚至在那個圈子里被軟性封殺,連一份像樣的工作都找不到。
那個時候他的心就已經涼了,所以他回到了老家江城,在這個普通的公立七中當了一名數學老師。
剛開始那幾年,他也想把這群孩子教好,想教他們知識,更想教他們做人的道理。
教他們如何不吃虧,教他們以后若為人師,絕不去占學生的便宜。
可是現實哪有想象的美好呀。
任何地方都是有著自己的規矩的,優質的生源都被那些私立的名校和重點高中搶走了。
來七中讀書的學生,大多數都是資質平平的普通人,有人還在努力可是卻不得其法卡在不上不下的位置,有學生已經直接擺爛,準備混一個高中文憑了。
看著他們,楊勝果的熱情也慢慢的冷卻了。
教就行了嘛,只要對得起良心,把自己知道的講出來,至于學生聽不聽,學不學得會,那就得看他們的命了。
他本以為自己這輩子就這樣了,在這里守著保溫杯里的枸杞茶,慢慢變老。
直到今天。
那個平時連及格線都摸不到的李東,給了他一個猝不及防的耳光,也給了他一個久違的驚喜。
此時的李東,眼中只有黑板上的題目。
他現在特別專注,那些復雜的函數圖像在他眼前一一拆解成了最小單元。
“不需要死算導數零點……”
“這種結構的題目,核心在于觀察形式?!?/p>
“既然題目要求不等式恒成立,只要找到左右兩邊函數圖像相切的那個臨界點,常數a的界限就出來了?!?/p>
他發現焦耳那個“拆解法”真的好用,只要看透了核心邏輯,剩下的就是體力活。
雖然這個體力活有點繁重。
他現在其實還有些吃力,首先專注度才0.1在面對高強度的心算時,還是容易分神。
其次是他邏輯推理能力還是代表普通人的0呢,要不是事先已經做了一道同樣內核的題,他都不一定能這么快做出來。
不過還好他記憶天生0.1,這讓他不至于去翻書找公式。
李東拿起粉筆,面對老楊出的這道變式題,他沒有進行任何復雜的求導運算,也沒有畫坐標軸。
“解:原式等價于 e^x≥ a ln(ex)?!?/p>
李東的手略微停頓了半秒。
緊接著,他直接跳過了那足以讓普通學生寫滿半個草稿本的構造函數、二次求導、以及討論極值點的過程。
他腦海中浮現出兩個最基礎的切線不等式模型。
他在黑板上寫下了兩行極其簡潔的推導:
“利用切線放縮可知:e^x≥ ex且 x≥ ln x 1?!?/p>
“因此:e^x≥ ex = e(x)≥ e(ln x 1)= e (ln x ln e)= e ln(ex)。”
當這一串由不等式鏈條組成的推導被李東寫在黑板上時,臺下的米夏手中的筆吧嗒一聲掉在了桌上。
“這是……雙重放縮?”
米夏的臉上滿是不可思議。
老楊也一愣,這一步跳躍太見功底了,沒有海量的題庫積累和極高的數學直覺,是絕對不敢這么寫的。
但他能從中看出了其中的邏輯鏈條是完美的。
“由上述不等式鏈可知,當且僅當 x=1時取等號。”
“故,a_max = e。”
粉筆在黑板上發出最后一聲脆響。
“那個……楊老師,我做好了。”
教室里安靜得連掉根針都聽得見。
同學們面面相覷,黑板上的答案他們看不太懂,也不知道對不對。
所以只能將目光投向了老楊。
前排的幾個學生,包括米夏在內,都在草稿本上瘋狂的驗算著。
“這……這一步是怎么過來的?”
有同學小聲嘀咕。
“怎么沒有求導過程?直接就用大于等于號了?”
“是啊,這也太省事了吧?”
老楊站在原地,看著黑板上的解題過程,許久沒有說話。
良久,他才深深的嘆了一口氣,像是要把心中那些壓抑了很多年的郁悶都吐出來一樣。
“看來……以后不能再混吃等死咯?!?/p>
他的聲音很輕,誰也沒聽見。
老楊并沒有急著評判這題的對錯。
因為對于高三(2)班的絕大部分學生來說,這種“同構放縮法”屬于競賽級別的技巧,沒必要深究。
與其把時間浪費在這個技巧上,還不如讓他們把基礎分拿穩。
“李東,你……”
老楊剛想說什么,教室的門突然被敲響了。
“篤篤篤?!?/p>
門被推開,一張略顯疲憊的臉就探了進來。
“楊老師,打擾一下,我說個事?!?/p>
老楊沖門口點了點頭。
“你說,江老師?!?/p>
江老師對著臺下的學生說道。
“同學們,打斷一下?!?/p>
“市里剛發了通知,下個月有個物理競賽,是省預選賽的選拔?!?/p>
“學校分到了幾個名額,有沒有同學想報名的?不用培訓,就當去練練手?!?/p>
臺下一片安靜,大家頭埋得更低了。
江老師見怪不怪,這種為了完成指標的湊數任務,在七中不算多,但也不算少。
本校的學生去更多是去端茶倒水的,想參與進去還不太夠格。
“有人要報名的話,下周一到辦公室來找我?!?/p>
說完他又沖老楊苦笑的眨了眨眼。
意思很清楚:沒辦法,差人頭。
楊勝果點了點頭,目送江老師離開。
這個小插曲過后,教室里又恢復了安靜。
楊勝果轉過身,深深的看了李東一眼,語氣比之前柔和了許多。
“行了,李東,你先回座位吧。”
李東被老楊盯得心里發毛,總感覺老楊看他的眼神有點不太對勁。
“哦。”
等李東回到座位,老楊才指著黑板說道。
“李東同學這道題做得……很對。”
“而且思路非常刁鉆,用的是放縮法,看來他私下里確實下了很大的功夫?!?/p>
老楊頓了頓,話鋒一轉。
“不過這種解法對邏輯思維要求極高,容易出錯,大家量力而行?!?/p>
“高考中,這類題通常是附加題,咱們還是應該先把該拿的分拿到手,不要好高騖遠。”
雖然老楊在幫著降溫,但臺下同學們看李東的眼神已經不對了。
驚訝、懷疑、嫉妒……各種情緒都有。
“李東不是數學沒及格嗎?怎么突然……”
“是不是故意背了這道難題來裝逼的???”
“有可能,不然怎么連導數都不求?”
前排的米夏,她緊緊咬著嘴唇,還在草稿本上不斷的推導著。
哪怕是用李東提供的思路,她也才剛剛驗證完第一個不等式的合理性。
“他省略的那些步驟……真的是因為對他來說太簡單了嗎?”
米夏回頭看了一眼李東,心中隱隱有了些挫敗感。
……
晚自習放學的鈴聲終于響了。
今天是周五,住校生可以離?;丶摇?/p>
校門口很多家長都在等自家的孩子。
李東背著書包往公交站走,劉亮一直沉默的跟在他旁邊。
直到快上車的時候,劉亮才突然開口:“東子。”
“嗯?”李東停下腳步。
劉亮看著他,眼神有些復雜,半調侃半認真的說道。
“你真的染上學習了?”
李東聽出了他語氣里的那一絲失落。
在青春期,當和你一起廝混的朋友突然開始努力了,那種被拋下的恐慌感是無法避免的。
李東轉過身,很誠懇的說了一句。
“亮子,我覺得我們還是得為未來負責一下?!?/p>
“我想拼一把,哪怕是為了讓我媽少操點心?!?/p>
劉亮愣了一下,隨即咧嘴一笑,掩飾住眼底的落寞。
“行啊你,覺悟挺高,去吧去吧,未來的學霸?!?/p>
告別了劉亮,李東擠上了回家的302路公交車。
此時已經是晚上十點多,車廂里空蕩蕩的。
李東坐在靠窗的位置。
窗外,江城的夜景在他眼前倒退著。
市中心高樓大廈燈火通明,那里的一平米房價是他家不吃不喝一個月的收入。
公交車慢慢駛離了商業區,燈光也漸漸稀疏了起來,周圍的建筑變得低矮破舊。
李東的手緊緊攥著口袋里的手機,那里有改變他命運的鑰匙。
公交車停在了老舊小區的門口。
李東背著書包爬上六樓,還沒開門就聽見屋里傳來媽媽李琴打電話的聲音。
“……好嘞好嘞,那就麻煩您了。”
“哎呀,只要能把成績提上去就行,況且比專門找家教便宜很多了……行,那就明天吧,真是太感謝了?!?/p>
李東推門進去。
李琴掛斷電話,看到兒子回來。
“小東回來了?餓不餓?媽給你熱點飯?”
“不餓?!崩顤|換了鞋,看著媽媽。
“媽,你剛才給誰打電話呢?”
李琴一邊給他倒水,一邊笑著說。
“哦,媽跟你說個事?!?/p>
“媽的一個同事,他家孩子在江城理工大學讀書,大三了,數學系的?!?/p>
“聽說成績不錯,我就讓他周末來給你補補課?!?/p>
李琴怕兒子抵觸,連忙補充道。
“這孩子是大學生,收費便宜,咱們負擔得起?!?/p>
李東愣住了。
江城理工,這是本地的一所二本大學,二本大學的數學系嘛,懂的都懂。
讓一個二本數學系的學生,來教自己?
李東下意識的摸了摸手機。
他現在的“老師”是誰?
是艾薩克·牛頓,是詹姆斯·焦耳,是人類歷史上最璀璨的那幾顆星辰!
這感覺就像是……他在群里吃的是滿漢全席,結果回家媽媽怕他餓著,特意花錢請人給他塞了兩個冷饅頭。
他其實很想拒絕,但是看到母親的興奮。
他拒絕不了這份好意。
自從父親走后,母親一個人扛起了這個家。
現在她省吃儉用,給自己請家教,自己要是拒絕,會讓他覺得她沒給自己最好的學習條件。
所以李東點了點頭說道。
“好。”
“媽你放心,我現在超級喜歡學習的感覺?!?/p>
李琴聞言,臉上頓時笑開了花。
“哎!這就對啦!”